Олег Вещий (arctus) wrote,
Олег Вещий
arctus

Categories:

Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений


Как известно, для того, чтобы стартовать с Луны на Землю, американский корабль должен был обладать похожей на земную стартовой площадкой. Иначе никак. Почему?

В двух словах. В системе дифференциальных уравнений, описывающих полёт ракеты, есть уравнение, описывающее динамику изменения угла наклона траектории (без разницы - на плоскости или в пространстве иной размерности: всё равно такой параметр есть и без него никуда не деться). Речь о втором уравнении из системы, описывающих движение ракеты в вертикальной плоскости:

Если обе части его разделить на mV, то получим уравнение для θ с точкой. Со скоростью V в знаменателе.


[Что означают буквы в этом уравнении]θ - угол наклона траектории;
m - масса (она, конечно изменяется, но в данном случае это не важно);
V - скорость;
P - сила тяги;
X и Y - аэродинамические силы (лобового сопротивления и подъёмная), на которые в безвоздушной среде Луны можно не обращать вниманиея.


Так вот. В начальной точке (т.е. на самом старте) скорость V=0, и поэтому в знаменателе для производной угла наклона θ будет ноль*. А это значит, что без «опорных ферм» – которые отпускают ракету только после набора определённой тяги – ракета грохнется как только заведётся двигатель, и полетит вдоль поверхности, пока не ударится в какой-нибудь лунный холмик.
Попробуйте сами сделать небольшую пороховую ракетку, поставьте её на землю просто вертикально, "запустите двигатель" и всё увидите.

Обычно старт ракеты выглядит так:




Как решили эту проблему астронавты? - неясно. Рад буду услышать какие-нибудь мнения по этому поводу. Может быть, мои опасения окажутся напрасными.
=Arctus=

Примечания.
* "на ноль делить нельзя" - это ясно и так, чисто по-человечески. Математически это означает, что при делении на ноль получается бесконечность. В данном случае угол наклона траектории (чтобы было проще понять - наклон ракеты) при изменении скорости от нуля до какой-нибудь величины – изменяется непредсказуемо до 360 градусов и далее по кругу. Поэтому ракета неизбежно падает.

Tags: 1
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 241 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →